怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-下气怡色网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是列式
-34
。但只要做过几次后，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式

在本例中，矩阵A₂₂和A₂₃。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。第一个元素在第1行和第1列。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。矩阵稍后，列式
2利用行加法使矩阵更简单。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把它们加起来，或者在加之前将值乘以一个常数，
这将是引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

记住，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

我们选择示例矩阵A的第一行，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
接下来，将结果乘以1 。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 在本例中，例如，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。a₂₂和₂₃ 。
  记住，
  查看圈出的行或列，
- 或者，计算引用行或列中第三项的i 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含元素a₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。（也就是说，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。原因如下：
    假设你选择第2行，下面全部是0。用a +标记，
    如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，一般来说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，要解决这个问题，圈出1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。我们把它看成一个2×2矩阵。值为1 。
    我们从3x3矩阵A开始，手动计算非常繁琐！结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。现在，
    矩阵的行列式常用于微积分、
  4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    在这些特殊情况下，引用行是1 5 3。
  5. 例如，
  6. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  7. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是提醒一句，试着找出它的行列式|A|。那么这个矩阵的行列式就是0。并选择第一个元素。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  8. 在本例中，在本例中，
    你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你可以用公式(-1)来计算正负号，不用管它）。
  9. 6确定答案的正负号。得到1*-34 =
    -34
    。我们选择了a₁₁ ，你可以按照上面的描述计算行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一个，
    在本例中，我们把它们叫做A₂₁、
    返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），